數(shù)學(xué)輔導(dǎo)與訓(xùn)練高三_數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)輔導(dǎo)與訓(xùn)練高三_數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

總結(jié)是在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)習(xí)和事情生涯等顯示加以總結(jié)和歸納綜合的一種書(shū)面質(zhì)料，它可以輔助我們有尋找學(xué)習(xí)和事情中的紀(jì)律，因此我們要做好歸納，寫(xiě)好總結(jié)。那么總結(jié)有什么花樣呢?下面是小編給人人帶來(lái)的數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，以供人人參考!

課程內(nèi)容：

必修課程由模塊組成：

必修聚集、函數(shù)看法與基本初等函數(shù)(指、對(duì)、冪函數(shù))

必修立體幾何開(kāi)端、平面剖析幾何開(kāi)端。

必修算法開(kāi)端、統(tǒng)計(jì)、概率。

必修基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

必修解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。

上述內(nèi)容籠罩了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本手藝的主要部門，其中包羅聚集、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何開(kāi)端、平面剖析幾何開(kāi)端等。差其余是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、生長(zhǎng)歷程和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增添了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

高考相關(guān)考點(diǎn)：

⑴聚集與淺易邏輯：聚集的看法與運(yùn)算、淺易邏輯、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)剖析式與界說(shuō)域、值域與最值、反函數(shù)、三大性子、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)看法、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)看法、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證實(shí)、三角函數(shù)的圖象與性子、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面向量：有關(guān)看法與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)目積及其應(yīng)用

⑹不等式：看法與性子、均值不等式、不等式的'證實(shí)、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性設(shè)計(jì)、圓、直線與圓的位置關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用

⑼直線、平面、簡(jiǎn)樸幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、漫衍列、期望、方差、抽樣、正態(tài)漫衍

⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的看法、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的看法與運(yùn)算

第一部門聚集

(含n個(gè)元素的聚集的子集數(shù)為n，真子集數(shù)為n—非空真子集的數(shù)為n—

(注重：討論的時(shí)刻不要遺忘了的情形。

第二部門函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

映射：注重①第一個(gè)聚集中的元素必須有象;②一對(duì)一，或多對(duì)一。

函數(shù)值域的求法：①剖析法;②配方式;③判別式法;④行使函數(shù)單調(diào)性;⑤換元法;⑥行使均值不等式;⑦行使數(shù)形連系或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值的意義等);⑧行使函數(shù)有界性(、、等);⑨導(dǎo)數(shù)法

復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

(復(fù)合函數(shù)界說(shuō)域求法：

①若f(x)的界說(shuō)域?yàn)椤瞐，b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的界說(shuō)域由不等式a≤g(x)≤b解出

②若f[g(x)]的界說(shuō)域?yàn)閇a，b]，求f(x)的界說(shuō)域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g(x)的值域。

(復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷：

①首先將原函數(shù)剖析為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);

②劃分研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自界說(shuō)域內(nèi)的單調(diào)性;

③憑證“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其界說(shuō)域內(nèi)的單調(diào)性。

注重：外函數(shù)的界說(shuō)域是內(nèi)函數(shù)的值域。

分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。

函數(shù)的奇偶性

⑴函數(shù)的界說(shuō)域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的需要條件;

⑵是奇函數(shù);

⑶是偶函數(shù);

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有界說(shuō)，則;

⑸在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;

(若所給函數(shù)的剖析式較為龐大，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性;

對(duì)于函數(shù)f(x)，若是對(duì)于界說(shuō)域內(nèi)隨便一個(gè)x，都有f(—x)=—f(x)，那么f(x)為奇函數(shù);

對(duì)于函數(shù)f(x)，若是對(duì)于界說(shuō)域內(nèi)隨便一個(gè)x，都有f(—x)=f(x)，那么f(x)為偶函數(shù);

一樣平常地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，界說(shuō)域內(nèi)每一個(gè)自變量x，都有f(a+x)=—f(a—x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中央對(duì)稱;

一樣平常地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，界說(shuō)域內(nèi)每一個(gè)自變量x都有f(a+x)=f(a—x)，則它的圖象關(guān)于x=a成軸對(duì)稱。

函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性子;

由函數(shù)奇偶性界說(shuō)可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)需要條件是，對(duì)于界說(shuō)域內(nèi)的隨便一個(gè)x，則—x也一定是界說(shuō)域內(nèi)的一個(gè)自變量(即界說(shuō)域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)。

一、函數(shù)的界說(shuō)域的常用求法：

分式的分母不即是零;

偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于即是零;

對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;

指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不即是

三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x+

若是函數(shù)是由現(xiàn)實(shí)意義確定的剖析式，應(yīng)依據(jù)自變量的現(xiàn)實(shí)意義確定其取值局限。

二、函數(shù)的剖析式的常用求法：

界說(shuō)法;

換元法;

待定系數(shù)法;

函數(shù)方程法;

參數(shù)法;

配方式

三、函數(shù)的值域的常用求法：

換元法;

配方式;

判別式法;

幾何法;

不等式法;

單調(diào)性法;

直接法

四、函數(shù)的最值的常用求法：

配方式;

換元法;

不等式法;

幾何法;

單調(diào)性法

五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：

若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)。

若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)。

若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的.單調(diào)性差異，則f[g(x)]是減函數(shù)。

奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

常用函數(shù)的單調(diào)性解答：對(duì)照巨細(xì)、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：

若是一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有界說(shuō)，則f(0)=0，若是一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不確立)。

兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。

一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。

若函數(shù)f(x)的界說(shuō)域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以示意為f(x)=f(x)+f(-x)]+f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。